?

Log in

No account? Create an account
КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт - Алексей Борисов — LiveJournal
May 17th, 2014
12:29 pm

[Link]

Previous Entry Share Next Entry
КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт
Вчера, находясь на работе в режиме ожидания, я полубессознательно тыкал линейкой в разные точки на Яндекс.Карте. Ткнул в Санкт-Петербург, ткнул в Стокгольм и...

Sto-Pit
(1)



...И сам на пару секунд оторопел. А потом обрадовался: вот, есть тема для первого выпуска обещанного Картпросвета.

***
Казалось бы, расстояние между двумя точками измеряется по отрезку прямой линии, проходящей через них. Чтобы измерить это расстояние, мы берём прямую линейку, а не кривое лекало.
А тут — нате вам. Сравните красную линию, по которой Яндекс измерил расстояние, и зелёный отрезок прямой, который я сам нарисовал.
Хотите более острых ощущений? Измерьте расстояние от Москвы до Владивостока. Той же линейкой.
Почему так происходит? Постараюсь объяснить под катом.

Прежде всего, небольшая вводная. Земля, как мы знаем, — шар1, а не плоская пратчеттовская фигура. И кратчайшим расстоянием между двумя точками на её поверхности будет не отрезок прямой линии, а ортодромия.

Ortho
(2)



Посмотрите на схему. Точка O — центр Земли. Точки A и B находятся на поверхности Земли.
Круг, полученный при пересечении шара плоскостью, проходящей через его центр, называется больши́м. На схеме голубым цветом показан большой круг, проходящий также через наши точки A и B.
Эти наши точки делят окружность, ограничивающую большой круг, на две дуги — бо́льшую и меньшую.
Так вот, меньшая дуга большого круга, проходящего через точки A и B, и будет ОРТОДРОМИЕЙ, кратчайшим расстоянием между двумя этими точками. На схеме ортодромия показана тёмно-зелёной линией
Теперь посмотрите вот на эту картинку. Та же предыдущая схема, только с нанесёнными меридианами.

OrthoMeri
(3)



Посмотрите: наша ортодромия пересекает меридианы (тонкие тёмно-синие линии) под разными углами. Запомним этот факт и пойдём дальше.
Если же у вас под рукой есть глобус, можете сами построить произвольный большой круг с помощью ниточки и воочию убедиться, что он будет пересекать меридианы под разными углами.
А дальше мы приходим уже к Яндекс.Картам.
Яндекс.Карта составлена в равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. То есть, и меридианы, и параллели на этой карте являются отрезками прямых, пересекающихся под прямым углом:


(4)



Теперь давайте рассуждать таким образом. Меридианы на этой проекции являются параллельными отрезками прямых. Следовательно, любая прямая линия, начерченная на этой карте, пересекала бы меридианы под одним и тем же углом (см. зелёную линию на самой первой картинке). Но ортодромия пересекает меридианы под разными углами. А линия, пересекающая параллельные прямые под разными углами, прямой быть ну никак не может. Она будет как раз-таки кривой.
Кстати, линия, пересекающая меридианы под одним и тем же углом, называется локсодромией. На цилиндрических проекциях локсодромии как раз-таки прямые.
А бывают ли, всё-таки, ортодромии, которые отобразятся на Яндекс.Карте отрезками прямых? Бывают-бывают.
Например, есть одна-единственная параллель, ограничивающая большой круг. Это экватор.
Судите сами: во-первых, это линия, ограничивающая большой круг. Во-вторых, это параллель. А параллели в цилиндрической проекции являются параллельными прямыми линиями, пересекающими меридианы под одним и тем же (прямым, ага) углом. Следовательно, дуги большого круга (в том числе и ортодромии) на экваторе будут прямыми.

Equa
(5)



И ещё один частный случай ортодромии, которая на Яндекс.Карте отобразится отрезком прямой линии. Это ортодромии, лежащие на меридианах. Ведь меридианы тоже являются дугами большого круга, это очевидно из рисунка (3). Эксперимент с меридианами, если хотите, проведите сами.

***
Ещё раз, кратко:

  1. Кратчайшим расстоянием между двумя точками на поверхности Земли будет ОРТОДРОМИЯ, то есть меньшая из дуг соответствующего большого круга — круга, проходящего через центр Земли и две этих точки.
  2. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами.
  3. Яндекс.Карта составлена в цилиндрической проекции, где меридианы являются отрезками параллельных прямых.
  4. Ортодромия пересекает меридианы под разными углами. Следовательно, она не может быть прямой.
  5. Исключения — ортодромии, лежащие на меридианах или экваторе, то есть, линиях, ограничивающих большие круги. Они на Яндекс.Карте будут прямыми.

Вот и всё. Интересно? Если хотите, в следующем выпуске я расскажу, как самим построить ортодромию на Яндекс.Карте между любыми двумя городами. Главное, чтобы они были как можно дальше друг от друга. Для наглядности — не менее тысячи километров.
Также ближайшие выпуски Картпросвета будут посвящены более подробному рассмотрению фигуры Земли. И про картографические проекции расскажу.

______________________________________________
1 Ну, на самом деле, не шар. Всё намного сложнее и интереснее. Я про фигуру Земли потом расскажу, а пока пусть Земля будет шаром.

Tags: , ,

(18 comments | Leave a comment)

Comments
 
[User Picture]
From:livejournal
Date:May 17th, 2014 01:47 pm (UTC)

КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Кар

(Link)
User sevabashirov referenced to your post from КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт saying: [...] Перельману и Гарднеру. Оригинал взят у в КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт [...]
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 17th, 2014 02:43 pm (UTC)
(Link)
Ащщь!
[User Picture]
From:totopo
Date:May 17th, 2014 01:51 pm (UTC)
(Link)
Отлично!
Спасибо, интересно!
И пишиисчо )
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 17th, 2014 02:27 pm (UTC)
(Link)
Хотите немножко матана?
[User Picture]
From:totopo
Date:May 17th, 2014 10:07 pm (UTC)
(Link)
не! матан не нужен! Достаточно такой, начальной стереометрии )
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 18th, 2014 12:06 pm (UTC)
(Link)
Будет немношк тригонометрии.
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:May 17th, 2014 01:52 pm (UTC)
(Link)
1. Техническое: репостнул запись к себе, порекомендовал в LJTimes.

2. На цилиндрических проекциях локсодромии как раз-таки прямые - они прямые на равноугольных (причем даже не обязательно цилиндрических) проекциях.

3. Оценка: вполне.
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 17th, 2014 02:29 pm (UTC)
(Link)
То есть, на конической равноугольной проекции локсодромии тоже будут прямыми?
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:May 17th, 2014 07:46 pm (UTC)
(Link)
А. Блин. Затупил немного - нет, все локсодромии прямые только на Меркаторе. Всё. То есть должны быть и цилиндричность, и равноугольность. Wiki it!
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 18th, 2014 11:41 am (UTC)
(Link)
До меня и без Вики дошло. Локсодромия пересекает меридианы под одним и тем же углом на поверхности Земли. На плоскости этот угол сохранится только в равноугольных проекциях, потому что в других совы — не то, чем они кажутся. Ну и, наконец, для того, чтобы локсодромия была прямой, меридианы должны быть параллельными прямыми. QED.
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:May 18th, 2014 03:12 pm (UTC)
(Link)
Во.
[User Picture]
From:livejournal
Date:May 18th, 2014 06:27 am (UTC)

КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Кар

(Link)
User gistory referenced to your post from КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт saying: [...] Оригинал взят у в КАРТПРОСВЕТ | Выпуск первый. Кривая линейка Яндекс.Карт [...]
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 18th, 2014 01:01 pm (UTC)
(Link)
Джомана.
[User Picture]
From:gray_bird
Date:May 18th, 2014 09:27 am (UTC)
(Link)
Кстати, интересный вопрос, а почему электронные карты до сих пор фигачат в цилиндрической проекции относительно экватора?
Что мешает динамически перестраивать карту относительно перпендикуляра к центру отображаемой области? Точность должна вырасти радикально и уйдут в историю все эти привычные искажения, вызванные несовершенством настенной бумажной технологии?
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 18th, 2014 11:47 am (UTC)
(Link)
А ещё ж Google Earth есть. Просто глобус, который можно приближать-удалять. Там, я так понимаю, вообще искажений нет. Это ж глобус.
А что касается точности электронных карт, то бывали ли у вас случаи, что для каких-то задач точности не хватало?
[User Picture]
From:alborisov
Date:May 19th, 2014 06:25 pm (UTC)
(Link)
Смотри, а вот локсодромия.
http://maps.yandex.ru/-/CVrIbAYZ
И ещё:
http://maps.yandex.ru/-/CVrIbE7j

Edited at 2014-05-19 06:28 pm (UTC)
[User Picture]
From:sevabashirov
Date:May 19th, 2014 06:50 pm (UTC)
(Link)
Ага, только и будет локсодромия. (В смысле точек бесконечно много поставить)

Edited at 2014-05-19 06:51 pm (UTC)
Powered by LiveJournal.com